О метрике на пространствах вероятностных мер

Пусть $(X,\rho)$ – ограниченное метрическое пространство, $P(X)=\{\mu\in P(\beta X):\operatorname{supp}\mu\subset X\}$. Введем метрику $P(\rho)$ на $P(X)$, такую, что
\begin{align} P(\rho)(\mu_1,\mu_2)&= \inf\biggl\{\int_{X\times X}\rho(x_1,x_2)\,d\lambda: \lambda\in\Lambda(\mu_1,\mu_2)\biggr\}, \notag\\ \Lambda(\mu_1,\mu_2)&=\{\lambda\in P(X\times X):\operatorname{pr}_i(\lambda) =\mu_i, i=1,2\}. \notag \end{align}
Доказана
Теорема. Пространство $(P(X),P(\rho))$ – пространство с $*$-слабой топологией.
Библиогр. 3.