О носителях минимальных инвариантных мер гамильтоновых систем

Рассматривается гамильтонова система с компактным пространством положений $M$ и выпуклой суперлинейной по импульсу, периодической по времени функцией Гамильтона $H$. Пусть $A(\mu)=\int Ld\mu$ – функционал среднего действия на множество инвариантных борелевых вероятностных мер $\mu$ на расширенном фазовом пространстве $P=T^*M\times\mathbf{R}/\mathbf{Z}$. Дж. Мезер доказал, что $A$ достигает минимума на множестве мер с заданным вектором вращения из $H_1(M,\mathbf R)$, причем множество $\Gamma=\operatorname{supp}(\mu)$ компактно и однозначно проектируется на расширенное конфигурационное пространство.
Показано, что множество $\Gamma$ слабо изотропно: дифференциальная форма Пуанкаре–Картана $pdq$–$Hdt$ на $P$ принадлежит замыканию множества замкнутых форм по норме $L^2(\mu)$. Если $\Gamma$ – многообразие, то оно изотропно в обычном смысле.
Библиогр. 9.