“Проклятие размерностей” для сложности приближения классов функций, удовлетворяющих условию Липшица

Доказана теорема, из которой, в частности, следует, что наименьшее число операций сложения, вычитания и умножения, необходимых для вычисления в любой точке единичного $n$-мерного куба значения функции, равномерно на этом кубе приближающей с погрешностью не больше $\varepsilon$ заданную функцию, удовлетворяющую условию Липшица по $i$-й переменной с константой $Mi$ и ограниченную по модулю константой $N$, асимптотически не превосходит $H/\log_2 H$, где $H=3(n/2\varepsilon)^n\Pi_{i=1}^nM_i$, при $\varepsilon\to0$, ограниченных (и не стремящихся к нулю) константах $Mi$ и $N$ и при любом $n$, как ограниченном, так и стремящемся к бесконечности. Энтропийная нижняя оценка рассматриваемой сложности $\varepsilon$-приближения всего класса функций, удовлетворяющих указанным выше условиям, меньше приведенной верхней оценки асимптотически в $(2e)^n$ раз.
Библиогр. 10.