О рациональной аппроксимации экспоненты в равномерной метрике

Для любых фиксированных числа $a\in\mathbf{R}\setminus0$ и действительнозначной функции $\beta\equiv\beta(m,n)=o(\sqrt{m+n})$ при $m+n\to\infty$ справедливо равенство
$$ \inf\limits_{r\in r_{m,n}}\max\limits_{x\in[-1,1]}|e^{\beta x}(e^{ax}-r(x))|= \frac{|a|^{m+n+1}m!n!}{2^{m+n}(m+n)!(m+n+1)!}(1+o(1)), $$
где $r_{mn}$ – множество рациональных функций с действительными коэффициентами, степень числителя которых не превосходит $m$, а степень знаменателя – $n$. Справедливы аналогичное утверждение в случае единичного круга и некоторые обобщения названных результатов.
Библиогр. 10.