Об индуктивной размерности подмножеств некоторых неметризуемых многообразий

Статья посвящена исследованию замкнутых подмножеств неметризуемых многообразий вида $M^n\times L$, где $M^n$ – это компактное $n$-многообразие, a $L$ – “длинная” прямая Александрова. Получены следующие результаты: для любого замкнутого подмножества $X$ этого многообразия из равенства $\operatorname{ind}X=0$ следует равенство $\operatorname{Ind}X=0$; для любого замкнутого подмножества $X$ этого многообразия из $\operatorname{ind}X=n$ следует $\operatorname{Ind}X=n$. Последний результат доказан в предположении аксиомы Мартина и отрицании континуум-гипотезы. Старый пример Ю. М. Смирнова показывает, что дополнительные теоретико-множественные предположения являются в данном случае существенными.
Библиогр. 9.