О многочленах, наиболее отклоняющихся от нуля на границе области

Для ограниченной области $D\subset\mathbf{C}$ рассматриваются экстремальные многочлены $R_n(z)$ ($n=1,2,\dots)$, имеющие наибольший минимум модуля $m_n$ на границе $\partial{D}$ среди всех многочленов степени $n$ со старшим коэффициентом $1$ и нулями внутри $D$. Многочлены $R_n(z)$ были введены Г. Фабером в 1920 г. для областей частного вида. Устанавливаются основные свойства $R_n(z)$ и их конкретный вид для некоторых областей. Доказывается, что всегда существует $\lim_{n\to\infty} m_n^{\frac1{n}}=\gamma(\bar D)$, где $\gamma(\bar D)$ – гармоническая емкость замыкания области $D$, и приводятся следствия из этого утверждения.
Библиогр. 8.