Как определить оператор Орра–Зоммерфельда?

Изучается спектральная задача вида
$$ (L-\lambda M)y=0,\quad L=L_s+L_1, $$
где $M$ – симметрический равномерно положительный оператор, $L$ – возмущение самосопряженного положительного оператора $L_s$, причем оператор $L_1$ подчинен $M$ в смысле квадратичных форм $|(L_1y,y)|\le\operatorname{const}(My,y)$. Рассматриваемый линейный пучок операторов является абстрактной моделью для известной в гидромеханике задачи Орра–Зоммерфельда. Пучку $L-\lambda M$ ставится в соответствие оператор $T=M_F^{-1}L$, где $M_F$ – расширение по Фридрихсу оператора $M$. Оператор $T$ изучается не в исходном пространстве, а в шкале соболевских пространств, связанных с $L_s$ и $M$. Показано, что область определения оператора $T$ можно выбрать так, что спектры $T$ и рассматриваемого пучка совпадают. При дополнительных условиях доказана базисность Рисса корневых векторов оператора $T$.
Библиогр. 17.