О распределении простых чисел в последовательности вида $[n^c]$

Пусть $x\ge1$ – вещественное число, $c>0$ – произвольная постоянная и $\pi_c(x)$ – количество простых чисел вида $[n^c]$ при $n\le x$, $[x]$ – целая часть числа $x$.
Теорема 1. При $1<c<\frac{149}{129}=1\frac1{6{,}45}=1{,}1550\dots$ имеет место асимптотическая формула
$$ \pi_c(x)=\frac{x}{c\log x}+O\biggl(\frac{x}{(\log x)^2}\biggr). $$

Теорема 2. При $1<c<149/129$ имеет место асимптотическая формула
$$ \sum_{n\le T}\tau_k([n^c])=TQ_{k-1}(\ln T)+O\biggl(\frac{T}{\ln T}\biggr), $$
где $\tau_k(n)$ – число решений в натуральных числах уравнения $x_1,\dots,x_k$ уравнения $x_1\dots x_k=n$, $Q_{k-1}(x)$ – некоторый многочлен степени $k-1$.
Библиогр. 16.