Продолжение гильбертовозначных липшицевых отображений

Изучается задача о продолжении липшицева отображения, образы которого лежат в гильбертовом пространстве, с подмножества банахова пространства $X$ на все пространство $X$. В. Джонсон и Ж. Линденштраусс поставили следующий вопрос: верно ли, что для $p\in(2,\infty)$ существует константа $C=C(p)>0$, такая, что всякое $K$-липшицево отображение $f$ с подмножества $M\subset L_p[0,1]$ в $l_2$ можно продолжить до $KC$-липшицева отображения $\tilde f\colon L_p[0,1]\to l_2$? В работе дается положительный ответ на этот вопрос.
Библиогр. 9.