Операторные модели в теории упругости и гидромеханике и ассоциированные с ними аналитические полугруппы

В гильбертовом пространстве $\mathcal{H}$ рассматриваются уравнения вида $\ddot{x}+B\dot{x}+Ax=0$, где $A$– положительный самосопряженный, а $B$ – секториальный операторы. Найдены условия, при которых соответствующий линеаризатор
$$ \mathcal{A}_{B}= \begin{pmatrix} 0 & I\\ -A & -B \end{pmatrix} $$
генерирует аналитическую $C_0$-полугруппу в энергетическом пространстве $E=\mathcal{D}(A^{1/2})\times\mathcal{H}$. Во первых, аналитичность доказана при условии $\mathcal{D}(B_F)\cup\mathcal{D}(B^*_F)\subset\mathcal{D}(A^{1/2})$ и некоторых дополнительных условиях на полуугол секториального оператора $B$ (здесь $B_F$ – расширение по Фридрихсу оператора $B$). Во-вторых, аналитичность доказана в шкале гильбертовых пространств $E_\theta$, включающих $E$, при условии, что оператор $\operatorname{Re}B$ сравним с $A^\alpha$ при $\alpha\in[1/2,1]$.