О мощности особого множества в бинарной аддитивной задаче с простыми числами на коротких промежутках

Доказана следующая
Теорема. Пусть иррациональное число $\beta>0$ имеет ограниченные в совокупности неполные частные или является алгебраическим числом и пусть $T(x,y)$ – количество натуральных чисел $n$ на промежутке $(x-y,x)$, непредставимых в виде $n=p+[\beta q]$, где $p$ u $q$ – простые числа. Тогда при $x\to\infty$ и $(1-\varepsilon)x>y>(\ln x)^{\frac9{20}}x^{\frac9{10}}e^{-\frac{9}{10}c(\ln x)^{\frac15}}$ справедлива оценка
$$ T(x,y)\ll y^{-\frac{11}9}(\ln y)x^2e^{-2c(\ln x)^{\frac15}}, $$
где $c>0$ – некоторая постоянная и $\varepsilon>0$ – сколь угодно малая постоянная.
Библиогр. 2.