Об усреднении решений задачи Неймана для оператора Лапласа в области с перфорированной внутренней границей

Рассматривается задача усреднения решений $u_\varepsilon$ уравнения Пуассона в областях, состоящих из двух частей, соединенных “дырками” на внутренней границе, разделяющей части. Диаметр “дырки” $a_\varepsilon^j\le K_1\varepsilon$, их количество $N(\varepsilon)\le K_0\varepsilon^{1-n}$. Здесь $\varepsilon>0$ – малый параметр. На внешней границе задано нулевое условие Дирихле, на внутренней границе – условие Неймана. С помощью энергетического метода и тестовых функций специального вида в работе исследовано поведение $u_\varepsilon$ при $\varepsilon\to0$ и получены оценки отклонения решений исходной задачи от решения усредненной задачи.
Ил. 1. Библиогр. 5.