Обобщенные максимальные ветвящиеся процессы на ограниченных множествах

Обобщенные максимальные ветвящиеся процессы определяются как цепи Маркова с переходными вероятностями
$$ \mathbf{P}(Z_{n+1}\le y|Z_n=x)=F(y)^x,\qquad x,y\in T, $$
где распределение $F$ сосредоточено на борелевском множестве $T\subset\mathbf{R}_+$. Рассматривается случай, когда $T\subset[\alpha,\beta]$, где $0<\alpha<\beta<\infty$. Для семейства процессов $\{Z_n^{(\lambda)}\}$ с $T^{(\lambda)}\subset[1,\lambda]$ доказана предельная теорема о поведении стационарных распределений $\Psi^{(\lambda)}$ при $\lambda\to\infty$. Приведены примеры. Результаты проиллюстрированы компьютерным моделированием.
Ил. 2. Библиогр. 3.