Об интеграле Римана–Стилтьеса и равенстве Парсеваля

Доказано, что если $2\pi$-периодическая функция $f(x)$ и функция $G(x)$, являющаяся суммой $2\pi$-периодической и линейной функций, интегрируемы по Лебегу, $f(x)$ интегрируема на периоде (любом отрезке длины $2\pi$) в смысле Римана–Стилтьеса по $\overline{G(x)}$, то выполняется равенство Парсеваля
$$ \frac1{2\pi}(\mathcal{R}-S)\int_0^{2\pi}f(x)\,\overline{dG(x)}=(\mathcal{R},2)\sum_{k=-\infty}^{+\infty}\hat f(k)\,\overline{\widehat{dG}(k)}, $$
где $\hat f(k)$ и $\widehat{dG}(k)$ – соответственно коэффициенты Фурье $f(x)$ и коэффициенты Фурье–Стилтьеса $G(x)$ интеграл в равенстве – интеграл Римана–Стилтьеса, ряд в правой части равенства может не сходиться, но суммируется методом Римана $(\mathcal{R},2)$.
Библиогр. 6.