|
Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика, 2002, номер 2, страницы 65–68
(Mi vmumm1295)
|
|
|
|
Краткие сообщения
Ветвящиеся процессы с обобщенной операцией суммирования. Случай умножения
А. В. Лебедев
Аннотация:
Рассматриваются ветвящиеся процессы с обобщенной операцией суммирования, заданные на множестве
$T\subset\mathbf{Z}_+$ рекуррентной формулой
$$
Z_{n+1}=\bigoplus_{m=1}^{Z_n}\xi_{m,n},
$$
где $\xi_{m,n}$, $m\ge1$, $n\ge0$, – независимые и одинаково распределенные случайные величины со значениями в $T$ и
$\oplus$ – некоторая ассоциативная и коммутативная операция на $T$. Доказана теорема монотонности для класса
операций, не убывающих по аргументам и применениям. Рассмотрен случай операции умножения. Показано,
что в зависимости от того, принимают $\xi_{m,n}$ нулевое значение или нет, процесс либо оказывается эргодическим,
либо уходит на бесконечность почти наверное. Рассмотрены простые примеры эргодических процессов.
Табл. 1. Библиогр. 4
Поступила в редакцию: 24.09.2001
Образец цитирования:
А. В. Лебедев, “Ветвящиеся процессы с обобщенной операцией суммирования. Случай умножения”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2002, № 2, 65–68
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vmumm1295 https://www.mathnet.ru/rus/vmumm/y2002/i2/p65
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 46 | PDF полного текста: | 15 |
|