Ветвящиеся процессы с обобщенной операцией суммирования. Случай умножения

Рассматриваются ветвящиеся процессы с обобщенной операцией суммирования, заданные на множестве $T\subset\mathbf{Z}_+$ рекуррентной формулой
$$ Z_{n+1}=\bigoplus_{m=1}^{Z_n}\xi_{m,n}, $$
где $\xi_{m,n}$, $m\ge1$, $n\ge0$, – независимые и одинаково распределенные случайные величины со значениями в $T$ и $\oplus$ – некоторая ассоциативная и коммутативная операция на $T$. Доказана теорема монотонности для класса операций, не убывающих по аргументам и применениям. Рассмотрен случай операции умножения. Показано, что в зависимости от того, принимают $\xi_{m,n}$ нулевое значение или нет, процесс либо оказывается эргодическим, либо уходит на бесконечность почти наверное. Рассмотрены простые примеры эргодических процессов.
Табл. 1. Библиогр. 4