Полные рациональные арифметические суммы

В работе получен следующий результат: если $q>1$ — целое число, $f(x)=a_nx^n+\ldots +a_1x+a_0$ — многочлен с целыми коэффициентами и $(a_n,\ldots ,a_1,q)=1$, то справедлива оценка
$$\left|S\left(\frac{f(x)}{q}\right)\right|=\left|\sum_{x=1}^q\rho\left(\frac{f(x)}q\right)\right|\ll q^{1-1/n},$$
где $\rho(t)=0,5-\{t\}.$