Обобщенные максимальные ветвящиеся процессы в случае степенных хвостов

Рассматриваются обобщенные максимальные ветвящиеся процессы, определяемые как цепи Маркова с переходными вероятностями $\mathbf{P}(Z_{n+1}\le y|Z_n=x)=F(y)^x$, где распределение $F$ сосредоточено на борелевском множестве $T\subset(0,+\infty)$, причем $F(x)\sim cx^{-\alpha}$, $x\to\infty$, $\alpha>1$, $c>0$. Для семейства процессов $\{Z_n^{(\lambda)}\}$ с $F^{(\lambda)}(x)=F(x)^{\lambda}$ доказана предельная теорема о поведении стационарных распределений $\Psi^{(\lambda)}$ при $\lambda\to\infty$. Изучены некоторые свойства предельных распределений. Результаты проиллюстрированы компьютерным моделированием.
Ил. 1. Библиогр. 5.