Классы целых функций, быстро убывающих по вещественной оси

Пусть $\varphi(t)$ – правильно меняющаяся функция порядка $a>1$; пусть $a,b>0$, $z=x+iy$. Рассмотрен класс целых функций $f$, таких, что при всех $\varepsilon>0$ $|f(x)|$ есть
$$ O(\exp((a+\varepsilon)\varphi(|y|)))\quad\text{и}\quad O(\exp((-b+\varepsilon)\varphi(|x|))) $$
соответственно для $z\in\mathbb{C}$ и $z=x\in\mathbb{R}$. Найден критерий непустоты этого класса и описан класс соответствующих преобразований Фурье.
Библиогр. 5.