Об усреднении вариационных неравенств в перфорированных областях с произвольной плотностью перфорации

Рассматривается вариационное неравенство для оператора Лапласа в периодически перфорированной области. Перфорация характеризуется двумя малыми параметрами – периодом ячейки и величиной отверстия в ячейке. Множество допустимых функций, на которых рассматривается вариационное неравенство, состоит из элементов соболевского пространства, след которых неположителен на поверхности перфорации и равен нулю на внешней части границы области. Эта задача может быть записана в виде уравнения Лапласа в перфорированной области с нулевыми условиями Дирихле на внешней части границы и условиями Синьорини на поверхности перфорации. В работе установлена асимптотика решения в зависимости от соотношения между двумя малыми параметрами.
Ил.1. Библиогр. 11.