Характеризация пространства функций, интегрируемых по риману, посредством сечений пространства непрерывных функций. I

Рассматривается пространство $RI$ функций, интегрируемых по Риману, в его взаимоотношении (относительно порядковых сечений) с пространством $C$ непрерывных ограниченных функций. Доказывается, что расширение Римана $C\rightarrowtail RI/\mathcal{N}$, где $\mathcal{N}$ – идеал всех множеств, имеющих нулевую жорданову меру, является аналогом расширения Дедекинда $\mathbb{Q} \rightarrowtail\mathbb{R}$, но в более сложном варианте – при введении на $C$ и на $RI/\mathcal{N}$ новой дополнительной структуры, названной измельчением. Доказательство основано на новом описании функций, интегрируемых по Риману, которое отличается от описания Лебега–Витали.
Библиогр. 9.