Оценки соболевских норм треугольных отображений

Рассматривается возрастающее треугольное отображение $T$ на $n$-мерном кубе $\Omega=[0,1]^n$, переводящее меру $\mu$ в меру $\nu$, где $\mu$ и $\nu$ – абсолютно непрерывные борелевские вероятностные меры, имеющие плотности $\rho_\mu$ и $\rho_\nu$. Показано, что если существуют такие положительные константы $\varepsilon$ и $M$, что $\varepsilon<\rho_\mu<M$, $\varepsilon<\rho_\nu<M$, существуют такие числа $\alpha,\,\beta>1$, что $p=\alpha\beta(n-1)^{-1}(\alpha+\beta)^{-1}>1$ и $\rho_\mu \in W^{1,\alpha}(\Omega)$, $\rho_\nu \in W^{1,\beta}(\Omega)$, где $W^{1,q}$ – класс Соболева, то отображение $T$ лежит в классе $W^{1,p}(\Omega)$.
Библиогр. 4.