Некоторые задачи управления и обратные задачи для линейных параболических уравнений

На основе принципа двойственности исследованы свойства решений задач управления и обратных задач для одномерных параболических уравнений. Такой подход позволяет обобщить для линейных параболических операторов с коэффициентами, зависящими от $(x,t)$, известный результат Лионса о плотности усредненных наблюдений в задачах управления с управляющим воздействием в начальном условии. Показано, что значение этих свойств плотности не ограничивается задачами управления. Рассмотрено использование таких свойств при изучении обратных параболических задач, в том числе при исследовании условий единственности их решения.