Ортогонально-степенной метод решения частичной проблемы собственных значений и векторов для симметричной неотрицательно определенной матрицы

Предложена и обоснована экономичная версия метода сопряженных направлений для построения нетривиального решения однородной системы линейных алгебраических уравнений с вырожденной симметричной неотрицательно определенной квадратной матрицей. Предложено однопараметрическое семейство одношаговых нелинейных итерационных процессов вычисления собственного вектора, отвечающего наибольшему собственному значению симметричной неотрицательно определенной квадратной матрицы. Это семейство включает в себя степенной метод как частный случай. Доказана сходимость возникающих последовательностей векторов к собственному вектору, ассоциированному с наибольшим характеристическим числом матрицы. Предложена двухшаговая процедура ускорения сходимости итераций этих процессов, в основе которой лежит ортогонализация в подпространстве Крылова. Приведены результаты численных экспериментов.