Универсальная многосеточная технология для численного решения дифференциальных уравнений в частных производных на структурированных сетках

Предложена универсальная многосеточная технология для численного решения эллиптических дифференциальных уравнений в частных производных. Данная технология основана на объединении адаптации решаемых задач к численным методам, дискретизации методом контрольного объема и многосеточных итераций в единый вычислительный алгоритм. Специальная последовательность подсеток самой мелкой сетки построена для получения самой мощной стратегии вычисления поправок на грубых сетках. Точность операторов переходов не зависит от величины шага грубых сеток, поэтому многосеточный цикл и сглаживающая процедура могут быть очень простыми. Универсальность технологии является результатом адаптации задач, исключительно точной формулировки дискретных задач на грубых сетках, оригинального построения грубых сеток, самой мощной стратегии отыскания поправок, особой конструкции операторов перехода и отсутствия предварительного сглаживания и интерполяции. В статье представлен алгоритм оценки вычислительных усилий и результаты численных экспериментов, которые демонстрируют эффективность технологии при решении широкого класса задач.