О приближенных условиях на открытой границе для волнового уравнения и уравнения Клейна-Гордона

Начально-краевые задачи, поставленные в пространственно-неограниченных областях, в ряде случаев удается свести к задачам в их ограниченных подобластях, поставив некоторые условия на так называемой открытой, или фиктивной, или искусственной границе, которая отделяет подобласть от остальной части области. Это позволяет существенно снизить требования к системным ресурсам при численном решении широкого круга физических и инженерных задач. Один из перспективных подходов к построению таких условий основан на аппроксимации ядер операторов свертки по времени в точных соотношениях, связывающих решение и его производные на открытой границе. С обоснованием корректности получаемых при этом приближенных условий, а также с выбором численных методов и оптимальных параметров для их реализации связан ряд вопросов, требующих аналитического исследования. Эти вопросы рассматриваются в статье на примере модельной задачи.