О технологиях ускорения параллельных методов декомпозиции

Одним из главных препятствий масштабированному распараллеливанию алгебраических методов декомпозиции для решения сверхбольших разреженных систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) является замедление скорости сходимости аддитивного итерационного алгоритма Шварца в подпространствах Крылова при увеличении количества подобластей. Целью настоящей статьи является сравнительный экспериментальный анализ различных приeмов ускорения итераций: параметризованное пересечение подобластей, использование специальных интерфейсных условий на границах смежных подобластей, а также применение грубосеточной коррекции (агрегации, или редукции) исходной СЛАУ для построения дополнительного предобусловливателя. Распараллеливание алгоритмов осуществляется на двух уровнях программными средствами для распределeнной и общей памяти. Тестовые СЛАУ получаются при помощи конечно-разностных аппроксимаций задачи Дирихле для диффузионно-конвективного уравнения с различными значениями конвективных коэффициентов на последовательности сгущающихся сеток.