Сходимость непрерывного аналога метода Ньютона для решения нелинейных уравнений

Рассматривается влияние итерационного параметра в непрерывном аналоге метода Ньютона на сходимость и скорость сходимости. Найдена $\tau$-область сходимости этого метода как для скалярных уравнений, так и для уравнений в банаховом пространстве. Предложены почти оптимальные выборы параметра. Показано, что хорошо известные итерационные методы высокого порядка сходимости приводят к непрерывному аналогу с почти оптимальным параметром. Получены достаточные условия сходимости для указанных методов. Статья рекомендована к печати программным комитетом международной научной конференции “Математическое моделирование и вычислительная физика 2009” (MMCP2009, http://mmcp2009.jinr.ru).