О четверичном кодировании кубических структур

На основе биекции между множеством всех n-разрядных троичных кодов и множеством всех k-граней n-мерного куба в евклидовом пространстве $R^n$ (подпространство целых точек $Z^n$) вводится понятие кубанта (кубического кванта) - кода, несущего полную информацию о k-грани в n-кубе. На кубантах задается операция умножения. Расширение троичного алфавита 0,1,2 до четверичного $\emptyset 0,1,2$ приводит к расширению понятия кубанта. На этом расширенном множестве элементов относительно введенной операции рассматривается алгебраическая структура-полугруппа с единицей (моноид). Показано сведение ряда алгоритмов для анализа структуры комплексов из кубантов и вычисления хаусдорфовой метрики на них к алгебраическим операциям над четверичными кодами. Обсуждаются перспективы компьютерной реализации. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проектa 09-07-12135-офи_м).