Марковские процессы в динамике примитивных триангуляций в пространствах $R^3$ и $R^4$

Решеточные модели и симплициальные комплексы продолжают играть важную роль в теоретической физике, и интерес к ним возрос особенно в последние годы в связи с методами динамической триангуляции в построении квантовой модели гравитации. Кусочно-линейные (PL - Piecewise Linear) комплексы и бизвездные (bistellar) преобразования с появлением нового поколения суперкомпьютеров стали предметом и инструментом вычислительных методов в комбинаторной геометрии и топологии. В предлагаемой статье рассматриваются случайные “перестройки” (flips) примитивной триангуляции в пространстве $R^3$ (с вершинами, принадлежащими целочисленному множеству $Z^3$) как марковские цепи и исследуются их свойства периодичности, разложимости и эргодичности, тем самым устанавливается асимптотическое поведение триангулированного пространства в целом. Предложены близкие методы для примитивных триангуляций в пространстве $R^4$.