Решение разреженных систем линейных уравнений методом Гаусса с использованием техники аппроксимации матрицами малого ранга

Предложен алгоритм решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), получаемых в результате дискретизации трехмерных уравнений математической физики. Алгоритм основан на методе исключения Гаусса с использованием вложенных сечений и аппроксимации матрицами малого ранга. Без ограничения общности алгоритм описан для случая симметричных положительно определенных матриц. Для хранения матрицы $L$ в $LU$-разложении исходной матрицы используется крупноблочное представление, а также иерархический формат HSS (Hierarchically Semiseparable Structure). Для построения малоранговой аппроксимации предложено использование адаптивной крестовой аппроксимации, что более эффективно по сравнению с известными $SVD$- и $QR$-методами. Для повышения эффективности программной реализации алгоритма используются подпрограммы библиотек Intel MKL BLAS и LAPACK. На основе предлагаемого алгоритма и использования Intel MKL BLAS/LAPACK создана научно-исследовательская версия программного обеспечения для вычислительных систем с общей памятью. Приведены результаты тестирования, которые показали высокое качество предложенного алгоритма малоранговой/HSS-аппроксимации. Тестирование производительности и примененные способы использования памяти показывают более чем трехкратное превосходство предложенного подхода по сравнению с программным пакетом PARDISO библиотеки Intel MKL PARDISO.