Применение принципа двойственности в обратных задачах для параболических уравнений с неизвестной правой частью

Рассматриваются вопросы применения принципа двойственности для доказательства теорем единственности в обратных параболических задачах с финальным переопределением. Такие задачи относятся к некорректно поставленным, что проявляется в возможном отсутствии решения и в его неустойчивости к погрешностям входных данных (построен соответствующий пример). Показано, что в случае существования решения оно может обладать свойством единственности. Предлагаемый подход позволяет установить связь проблемы единственности со свойствами плотности решений соответствующих сопряженных задач. Установлено, что они представляют собой задачи управления с управляющим воздействием в начальном условии. Показано, что эти свойства сопряженных задач являются, в свою очередь, следствием известного свойства обратной единственности для параболических операторов. Приведены примеры достаточности условий единственности, доказанных на основе принципа двойственности. Применение этого принципа позволяет изучить проблему единственности некорректных обратных задач в их исходных постановках, оставаясь в рамках параболических уравнений.