Неявная разностная схема для нестационарного движения вязкого баротропного газа

Предлагается новая неявная разностная схема для нестационарного движения вязкого баротропного газа в переменных Эйлера в случае одной, двух и трех пространственных переменных. Доказана теорема о существовании и единственности разностного решения этой схемы без каких-либо предположений о шагах сетки. Важным свойством разностного решения является то, что сеточная функция плотности всегда положительна. На каждом временном шаге сеточное решение является решением линейной системы. Для разности между разностным решением и точным гладким дифференциальным решением приведена оценка близости в зависимости от шагов сетки. Работоспособность разностной схемы проверена на задаче с разрывными начальными данными в случае одной пространственной переменной и на задаче о каверне в случае двух пространственных переменных. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 12-01-00960a).