Разностные схемы с весами для моделирования течений жидкости в приближении мелкой воды

Математическое моделирование течений жидкости со свободной границей часто выполняется на основе приближения мелкой воды. Система уравнений включает скалярное уравнение адвекции для высоты жидкости и векторное уравнение адвекции для скорости. В данной работе приближенное решение начально-краевой задачи проводится на основе стандартной конечно-элементной аппроксимации по пространству. Используются неявные двухслойные схемы с весами по времени. Вычислительная реализация базируется на применении метода Ньютона. Обсуждается выполнение законов сохранения массы и полной механической энергии на непрерывном и дискретном уровне. Возможности рассматриваемых неявных схем иллюстрируются численными результатами приближенного решения одномерной и двумерной модельной задачи разрушения дамбы. Показано, что увеличение веса в двухслойной схеме обеспечивает большую монотонность приближенного решения.