MUSCL-схема третьего порядка точности на неравномерной структурированной сетке

Противопотоковая схема конечных объемов с MUSCL-реконструкцией на грань ячейки третьего порядка распространена на случай неравномерной структурированной сетки. На примере одномерного нелинейного уравнения переноса исследован порядок аппроксимации для исходной реконструкции с постоянными коэффициентами и модифицированной MUSCL-схемы с коэффициентами, зависящими от шагов сетки. Показано, что порядок аппроксимации зависит от вида неравномерной сетки. Рассмотрены случаи сетки с постоянным законом сгущения и произвольной неравномерной сетки. Аналитически и численно показано, что неравномерная MUSCL-схема с коэффициентами, зависящими от шагов сетки, имеет третий порядок аппроксимации на неравномерной сетке с постоянным законом сгущения и второй порядок на произвольной сетке. Также показано, что MUSCL-схема с постоянными коэффициентами вообще не аппроксимирует исходное уравнение на произвольной неравномерной сетке. Неравномерная MUSCL-реконструкция внедрена в численный алгоритм расчета течений несжимаемой жидкости. На двумерной задаче обтекания кругового цилиндра и трехмерной задаче о течении жидкости в проточном тракте гидротурбины показана более высокая точность предложенной схемы.