Об одном критерии выразимости функций системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами в виде линейных комбинаций производных одной функции, входящей в эту систему

Исследуется задача выразимости всех функций x1(t), x2(t), . . . , xn(t), входящих в заданную однородную систему линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами x′(t) = A·x(t), в виде линейных комбинаций производных только одной неизвестной функции xк(t), входящей в эту систему. Найден простой критерий выразимости всех функций системы x′(t) = A·x(t) в виде линейных комбинаций производных xк(t) и доказана его корректность. На основе доказанного критерия разработан соответствующий алгоритм и обоснована его корректность.