Two numerical treatments for solving the linear integro-differential Fredholm equation with a weakly singular kernel

Мы сравниваем поведение ошибок двух методов, используемых для нахождения численного решения линейного интегро-дифференциального уравнения Фредгольма со слабо сингулярным ядром в банаховом пространстве $C^1[a,b]$. Мы строим приближенное решение на основе модифицированного кубического метода коллокации $b$-сплайнов. Рассматривается также другая оценка точного решения, построенная с применением численного процесса интегрирования по произведению и квадратурам. Два предложенных метода приводят к решению линейной алгебраической системы. Доказана устойчивость и сходимость кубической $b$-сплайновой оллокации. Мы тестируем эти методы на конкретном примере и сравниваем численные результаты с точным решением для того чтобы продемонстрировать эффективность и простоту модифицированного метода коллокации.