О некоторых свойствах сильных показателей колеблемости решений линейных однородных дифференциальных уравнений

Тематика исследования данной работы находится на стыке теории показателей Ляпунова и теории колеблемости. В работе исследуются различные разновидности показателей колеблемости (верхние или нижние, сильные или слабые) строгих знаков, нестрогих знаков, нулей, корней и гиперкорней ненулевых решений линейных однородных дифференциальных уравнений с непрерывными на положительной полуоси коэффициентами. В первой части настоящей работы построен пример линейного однородного дифференциального уравнения порядка выше второго, спектры верхних сильных показателей колеблемости строгих знаков, нулей и корней которого совпадают с заданным суслинским множеством неотрицательной полуоси расширенной числовой прямой, содержащим нуль. При этом все перечисленные показатели колеблемости на множестве решений построенного уравнения являются абсолютными. При построении указанного уравнения использованы аналитические методы качественной теории дифференциальных уравнений, в частности, авторская методика управления фундаментальной системой решений таких уравнений в одном частном случае. Во второй части работы доказано, что на множестве решений уравнений порядка выше второго сильные показатели колеблемости нестрогих знаков, нулей, корней и гиперкорней не обладают свойством остаточности. В качестве следствия выводится существование функции из указанного множества, обладающей следующими свойствами: все перечисленные показатели колеблемости являются точными, но не абсолютными. При этом все сильные показатели, как и все слабые, равны между собой.