Dynamics of quadratic Volterra-type stochastic operators corresponding to strange tournaments

Изучая динамику названных операторов на симплексе, уделяя особое внимание наличию внутренней неподвижной точки, мы исследуем условия, при которых операторы проявляют неэргодическое поведение. Посредством строгого анализа и численного моделирования мы показываем, что определенные режимы параметров приводят к неэргодичности, характеризующейся сходимостью начальных распределений к ограниченному подмножеству симплекса. Наши результаты проливают свет на сложную динамику квадратичных стохастических операторов с внутренними неподвижными точками и дают представление о возникновении неэргодического поведения в сложных динамических системах. Кроме того, неэргодичность квадратичных стохастических операторов типа Вольтерра с внутренней неподвижной точкой, определенной в симплексе, вносит дополнительную сложность в и без того сложную динамику таких систем. В этом контексте наличие внутренней неподвижной точки внутри симплекса еще больше усложняет исследование пространства состояний и свойства сходимости оператора. В данной статье мы приводим достаточные и необходимые условия существования странных турниров. Также доказывается неэргодичность квадратичных стохастических операторов типа Вольтерра с внутренней неподвижной точкой, определенных в симплексе.