Existence theorem for a fractal Sturm–Liouville problem

 В этой статье, используя новое исчисление, определенное на фрактальных подмножествах множества действительных чисел, обсуждается вариант проблемы Штурма — Лиувилля, а именно фрактальная проблема Штурма — Лиувилля. Для таких уравнений доказана теорема существования и единственности. В этом контексте во введении обсуждается историческое развитие темы. Во втором параграфе представлены основные понятия $F^{\alpha}$-исчисления, определенные на фрактальных подмножествах множества действительных чисел. Даны определения $F^{\alpha}$-непрерывности, $F^{\alpha}$-производной и фрактального интеграла, а также некоторые теоремы, которые используются в статье. В третьем параграфе получены существование и единственность решения фрактальной задачи Штурма — Лиувилля с помощью метода последовательных приближений. Таким образом, на оси фрактального исчисления решается классическая проблема существования и единственности для уравнения Штурма — Лиувилля, при этом обобщаются существующие результаты.