On $b$-weakly demicompact operators on Banach lattices

Акзуз и Эльбур доказали, что оператор $T$ на банаховой решетке $E$ $b$-слабо компактен тогда и только тогда, когда $\|Tx_{n}\|\rightarrow 0$ при $n\rightarrow \infty$ для каждой $b$-порядково ограниченной последовательность $\{x_{n}\}$ в $E_{+}$, слабо сходящейся к нулю. В настоящей статье мы вводится и изучается новое понятие $b$-слабо демикомпактного оператора, которое используется для обобщения известных классов операторов, определяемых $b$-слабо компактными операторами. Оператор $T$ на банаховой решетке $E$ называется $b$-слабо демикомпактным, если для любой ограниченной последовательности $\{x_{n}\}$ $b$-порядка в $E_{+}$ такой, что $x_{ n}\rightarrow 0$ в $\sigma(E,E')$ и $\|x_{n}-Tx_{n}\|\rightarrow 0$ при $n\rightarrow \infty$, имеем $\|x_{n}\|\rightarrow 0$ при $n\rightarrow \infty$. Как следствие, мы получаем характеризацию $KB$-пространств в терминах $b$-слабо демикомпактных операторов. Далее, исследованы взаимосвязи между $b$-слабо демикомпактными операторами и некоторыми другими классами операторов на банаховых решетках, особенно, связи с операторами деми-Данфорда-Петтиса и порядковыми слабо демикомпактными операторами.