О неприводимых коврах аддитивных подгрупп типа $F_4$

В статье описаны неприводимые ковры $\mathfrak{A}=\{\mathfrak{A}_r:\ r\in \Phi\}$ типа $F_4$ над полем $K$, все аддитивные подгруппы $\mathfrak{A}_r$ которых являются $R$-модулями, где $K$ — алгебраическое расширения поля $R$. Интересным фактом оказалось то, что только в характеристике $2$ появляются ковры, которые параметризуются парой аддитивных подгрупп. С точностью до сопряжения диагональным элементом из соответствующей группы Шевалле эта пара аддитивных подгрупп становится полями, но они могут быть различными. Кроме того, в работе установлено, что такие ковры $\mathfrak{A}$ являются замкнутыми. Ранее В. М. Левчук описал неприводимые ковры лиева типа ранга больше $1$ над полем $K$, хотя бы одна аддитивная подгруппа которых является $R$-модулем, где $K$ — алгебраическое расширение поля $R$, в предположении, что характеристика поля $K$ отличная от $0$ и $2$ для типов $B_l$, $C_l$ и $F_4$, а для типа $G_2$ отлична от $0$, $2$ и $3$ [1]. Для данных характеристик с точностью до сопряжения диагональным элементом все аддитивные подгруппы таких ковров совпадают с одним промежуточным подполем между $R$ и $K$.