Existence results for functional perturbed differential equations of fractional order with state-dependent delay in Banach spaces

 В данной работе мы приводим достаточные условия существования решений начальной задачи для функционально возмущенных гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных дробного порядок с участием дробной производной Капуто с запаздыванием, зависящим от состояния, сводя исследование к поиску существования и единственности неподвижных точек соответствующих операторов. Наш основной результат для этой задачи основан на нелинейной альтернативной теореме о неподвижной точке Бёртона и Кирка для суммы вполне непрерывного оператора и сжатия в банаховых пространствах и дробной версии неравенства Гронуолла. Чтобы получить результаты существования необходимо принимать во внимание как структуру пространства, так и свойства возникающих операторов. Насколько нам известно, очень мало работ, посвященных уравнениям дробных производных с конечным и/или бесконечным постоянным запаздыванием на ограниченных областях. В этом направлении возникает множество проблемных вопросов относительно существования решений в весовых пространствах непрерывных функций, единственности решения, строения множества решений, а также того, являются ли оптимальными условия, которым подчинены рассматриваемые операторы. Данную статью можно рассматривать как вклад в указанную проблематику. Приведены также иллюстрирующие примеры.