О качественных свойствах решения для одной системы нелинейных бесконечных алгебраических уравнений

Работа посвящена изучению и решению одного класса бесконечных систем алгебраических уравнений с монотонной нелинейностью и матрицами типа Теплица. При конкретных представлениях нелинейностей указанная система возникает в дискретных задачах динамической теории открыто-замкнутых $p$-адических струн для скалярного поля тахионов, математической теории пространственно-временного распространения эпидемии, теории переноса излучения в неоднородных средах и кинетической теории газов в рамках модифицированной модели Бхатнагара — Гросса — Крука. Отличительной особенностью указанных систем нелинейных уравнений является некомпактность соответствующего оператора в пространстве ограниченных последовательностей и свойство критичности (наличие тривиальных не физических решений). По этой причине использование известных классических принципов о существании неподвижных точек для таких уравнений не дают желаемых результатов. В настоящей работе с помощью методов построения инвариантных конусных отрезков для соответствующего нелинейного оператора доказывается существование и единственность нетривиального неотрицательного решения в пространстве ограниченных последовательностей. Изучается также асимптотическое поведение построенного решения на $\pm \infty.$ В частности, доказывается конечность предела решения на $\pm \infty,$ причем устанавливается, что разность между пределом и решением принадлежит пространству $l_1.$ В конце работы приводятся специальные примеры прикладного характера для иллюстрации полученных результатов.