|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Оптимальное управление для систем, моделируемых диффузионно-волновым уравнением
С. С. Постнов Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, Россия, 117997, Москва, ул. Профсоюзная, 65
Аннотация:
В данной статье рассматривается задача оптимального управления для модельной системы, которая описывается одномерным неоднородным диффузионно-волновым уравнением, представляющим собой обобщение волнового уравнения на случай, когда производная по времени имеет дробный порядок и понимается в смысле Капуто. В общем случае мы рассматриваем как граничное, так и распределенное управление, которые считаются функциями, интегрируемыми по Лебегу с некоторой степенью $p$ ($p>1$, включая $p = \infty$). Ставятся и анализируются два типа задач оптимального управления: задача поиска управления с минимальной нормой при заданном времени управления и задача быстродействия — задача поиска управления, переводящего систему в заданное состояние за минимальное время при заданном ограничении на норму управления. Исследование строится на использовании точного решения диффузионно-волнового уравнения, с помощью которого задача оптимального управления сводится к бесконечномерной $l$-проблеме моментов. Мы также рассматриваем конечномерную $l$-проблему моментов, получаемую аналогичным образом с использованием приближенного решения диффузионно-волнового уравнения. Для этой задачи анализируется корректность и разрешимость. Наконец, рассматривается пример расчета граничного управления с использованием конечномерной $l$-проблемы моментов.
Ключевые слова:
оптимальное управление, производная Капуто, диффузионно-волновое уравнение, $l$-проблема моментов.
Поступила в редакцию: 29.10.2021
Образец цитирования:
С. С. Постнов, “Оптимальное управление для систем, моделируемых диффузионно-волновым уравнением”, Владикавк. матем. журн., 24:3 (2022), 108–119
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vmj829 https://www.mathnet.ru/rus/vmj/v24/i3/p108
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 127 | PDF полного текста: | 25 | Список литературы: | 18 |
|