|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
К теории пространств обобщенных потенциалов Бесселя
А. Л. Джабраиловa, Э. Л. Шишкинаbc a Чеченский государственный университет им. А. А. Кадырова, Россия, 364024, Грозный, ул. Шерипова, 32
b Воронежский государственный университет, Россия, 394018, Воронеж, Университетская пл., 1
c Белгородский государственный национальный исследовательский
университет (НИУ «БелГУ»), Россия, 308015, Белгород, ул. Победы, 85
Аннотация:
Цель данной статьи — ввести нормы в пространстве обобщенных бесселевых потенциалов на основе весовых интегралов Дирихле. Сначала мы определяем весовой интеграл Дирихле и показываем, что этот интеграл можно представить с помощью многомерного обобщенного сдвига. Далее мы показываем, что такая норма не подходит для введения функционального пространства произвольного дробного порядка гладкости. Затем мы вводим новую норму, связанную с ядром обобщенного потенциала Бесселя. Общая теория потенциала берет свое начало из теории электростатического и гравитационного потенциалов и уравнений Лапласа, волнового уравнения, уравнений Гельмгольца и Пуассона. Известно, что знаменитые потенциалы Рисса являются реализациями действительных отрицательных степеней оператора Лапласа и волновых операторов. Между тем большое внимание в теории потенциала уделяется потенциалу Бесселя, поскольку он порождает пространства дробной гладкости. Обобщение в статье достигается путем рассмотрения оператора Лапласа — Бесселя, построенного на основе сингулярного дифференциального оператора Бесселя. Теория сингулярных дифференциальных уравнений, содержащих оператор Бесселя и неразрывно связанная с ней теория соответствующих весовых функциональных пространств, относятся к тем математическим направлениям, теоретическое и прикладное значение которых трудно переоценить.
Ключевые слова:
оператор Бесселя, обобщенное пространство бесселевых потенциалов, весовой интеграл Дирихле.
Поступила в редакцию: 08.01.2022
Образец цитирования:
А. Л. Джабраилов, Э. Л. Шишкина, “К теории пространств обобщенных потенциалов Бесселя”, Владикавк. матем. журн., 24:3 (2022), 62–77
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vmj825 https://www.mathnet.ru/rus/vmj/v24/i3/p62
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 96 | PDF полного текста: | 50 | Список литературы: | 25 |
|