Об одной разностной схеме решения задачи Дирихле для многомерного уравнения диффузии с дробной производной Капуто в области с произвольной границей

В настоящей работе исследуется задача Дирихле для уравнения диффузии с дробной производной Капуто в многомерном случае в области с произвольной границей. Вместо исходного уравнения рассматривается уравнение диффузии с дробной производной Капуто с малым параметром. Построена локально-одномерная разностная схема А. А. Самарского, основная суть которой состоит в сведении перехода со слоя на слой к последовательному решению ряда одномерных задач по каждому из координатных направлений. При этом каждая из вспомогательных задач может не аппроксимировать исходную задачу, но в совокупности и в специальных нормах такая аппроксимация имеет место. Эти методы были названы методами расщепления. С помощью принципа максимума получена априорная оценка в равномерной метрике в норме $C$. Доказаны устойчивость локально-одномерной разностной схемы и равномерная сходимость приближенного решения предложенной разностной схемы к решению исходной дифференциальной задачи при любых $0<\alpha<1$. Проведен анализ выбора оптимальных значений $\varepsilon$, при которых скорость равномерной сходимости приближенного решения рассматриваемой разностной схемы к решению исходной дифференциальной задачи будет определяться наилучшим образом.