Existence of global classical solutions for the Saint-Venant equations

В настоящее время исследования существования глобальных классических решений нелинейных эволюционных уравнений являются предметом активных математических исследований. В этой статье нас интересует классическая система уравнений мелкой воды, описывающая длинные поверхностные волны в жидкости переменной глубины. Эта система была предложена в 1871 г. Адмаром Жан-Клодом Барром де Сен-Венаном. А именно, мы исследуем начальную задачу для одномерных уравнений Сен-Венана. Нас особенно интересует вопрос, при каких достаточных условиях должны верифицироваться начальные данные и топография дна, чтобы рассматриваемая система имела глобальные классические решения. Для доказательства наших основных результатов мы используем новый топологический подход, основанный на абстрактной теории суммы двух операторов в банаховых пространствах с фиксированной точкой. Эта основная и новая идея приводит к глобальным теоремам существования для многих интересных уравнений математической физики.