|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
On a new combination of orthogonal polynomials sequences
[О новой комбинации последовательности ортогональных полиномов]
K. Ali Khelil, A. Belkebir, M. Ch. Bouras Badji Mokhtar University, Mathematical Department,
B. P. 12, Annaba 23000, Algeria
Аннотация:
В настоящая статья посвящена следующей обратной задаче. Для последовательность полиномов от одной переменной $\{P_{n}\} _{n\geq 0}$, ортогональных относительно квазиопределенного линейного функционала $u$, выяснить условия существования последовательности ортогональных полиномов $\{ Q_{n}\}_{n\geq 0}$, для которых имеет место разложение $Q_{n}(x)+r_{n}Q_{n-1}(x)=P_{n}(x)+s_{n}P_{n-1}(x)+t_{n}P_{n-2}(x)+v_{n}P_{n-3}( x)$, $n\geq 0$, где $v_{n}r_{n}\neq 0,$ для всех $n\geq 4$. Показано, что ортогональность последовательности $\{Q_{n}\}_{n\geq 0}$ характеризуется существованием последовательностей, зависящих от параметров $r_{n}$, $s_{n}$, $t_{n}$, $v_{n}$ и постоянных рекуррентных коэффициентов. Кроме того, установлено, что соотношение между соответствующими линейными функционалами имеет вид $k( x-c) u=( x^{3}+ax^{2}+bx+d) v$, где $c, a, b, d\in \mathbb{C}$ and $k\in \mathbb{C}\setminus \{0\}$. Рассмотрены также подклассы для которых параметры $r_{n},$ $s_{n},$ $t_{n}$ и $v_{n}$ легко вычисляются. В конце приводятся иллюстрирующие примеры.
Ключевые слова:
ортогональный полином, линейный функционал, обратная задача, полиномы Чебышева.
Поступила в редакцию: 31.03.2021
Образец цитирования:
K. Ali Khelil, A. Belkebir, M. Ch. Bouras, “On a new combination of orthogonal polynomials sequences”, Владикавк. матем. журн., 24:3 (2022), 5–20
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vmj821 https://www.mathnet.ru/rus/vmj/v24/i3/p5
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 55 | PDF полного текста: | 28 | Список литературы: | 13 |
|