On a nonlocal boundary value problem for a partial integro-differential equations with degenerate kernel

В статье исследуются вопросы однозначной классической разрешимости и построения решения нелинейной краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения в частных производных пятого порядка с вырожденным ядром. Для этой задачи заданы граничные условия Дирихле по пространственной переменной. Итак, используется метод рядов Фурье, основанный на разделение переменных. Получена счетная система обыкновенных интегро-дифференциальных уравнений второго порядка с вырожденным ядром. К этой счетной системе обыкновенных интегро-дифференциальных уравнений применяется метод вырожденного ядра. Выводится система счетных систем алгебраических уравнений. Далее, получена счетная система нелинейных интегральных уравнений Фредгольма. Построен итерационный процесс решения этого интегрального уравнения. Установлены достаточные коэффициентные условия однозначной разрешимости счетной системы нелинейных интегральных уравнений при регулярных значениях параметра. Для доказательства однозначной разрешимости полученной счетной системы нелинейных интегральных уравнений используется метод последовательных приближений в сочетании его с методом сжимающего отображения. При доказательстве сходимости рядов Фурье используются неравенства Коши — Шварца и Бесселя. Доказана гладкость решения краевой задачи.