Асимптотические свойства многочленов $\hat{l}_{n,n}^\alpha(x)$, ортогональных на произвольных сетках

Пусть $\Omega=\{x_0, x_1, x_2, \dots, x_j, \dots\}$ — дискретная система точек, таких что $0=x_0<x_1< x_2<\dots<x_j< \dots$, $\lim_{j\rightarrow\infty}x_j=+\infty$ и $\Delta{x_j}=x_{j+1}-x_j$, $\delta=\sup_{0\leq j<+\infty}\Delta x_j<\infty, N=1/\delta$. В данной работе исследуются асимптотические свойства многочленов $\hat{l}_{n,N}^\alpha(x)$, образующих ортонормированную систему с весом $\rho_1^\alpha(x_j)=e^{-x_j}(x_{j+1}^{\alpha+1}-x_j^{\alpha+1})/(\alpha+1)$ при $-1<\alpha\leq 0$ и с весом $\rho_2^\alpha(x_j)=e^{-x_{j+1}}(x_{j+1}^{\alpha+1}-x_j^{\alpha+1})/(\alpha+1)$ при $\alpha>0$ на произвольных сетках, состоящих из бесконечного числа точек полуоси $[0, +\infty)$. А именно, установлена асимптотическая формула, в которой при возрастании $n$ вместе с $N,$ асимптотическое поведение этих многочленов близко к асимптотическому поведению ортонормированных многочленов Лагерра $\hat{L}_n^\alpha(x)$.